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结果展示
股骨髋臼撞击症 (Femoroacetabular impingement 或 FAI），是指股骨头颈交界处与髋臼的频繁撞击所导致运动受限的综合症。其中最常见的凸轮样（cam）撞击如左上图所示。右上二图显示的是一组股骨模型以及构建的以模态表示的统计形状模型。
上图显示的 “健康” 组股骨的统计模型的前三个模态，它们都分别捕捉了某种突出的形状变化模式。其中，模态1反映的是股骨头变大以及大转子变小（4.3毫米），模态2反映的是大转子隆间变粗（1.2毫米），模态3反映的是大转子附近区域增厚（0.7毫米）。
上图显示的 “非健康” 组股骨的统计模型的前三个模态，模态1反映的是股骨头变大以及大转子变小（3.9毫米），模态2反映的是股骨头变大（1.7毫米），模态3反映的是大转子附近区域增厚（1毫米）。
上图显示的健康组和非健康组平均形状对比，左边是两个平均形状叠加试图，右边是绘制在健康组平均形状上的距离场。不难发现，非健康组平均形状比健康组平均形状厚0.7毫米，这很可能就是非健康组股骨凸轮样撞击症的原因。
论文摘要
本论文提出了一种在统计建模中求解一组形状特征对应的高效优化方法。由于组内所有形状用B样条参数化表示，求解形状对应的问题转化为寻找重参数化的过程，从而使得形状对应质量的度量得到优化。在形状上采样获得标记点后，我们选取协方差矩阵的“描述长度”作为此度量。标记点运动是由B样条的重参数化来控制的，并且重参数化本身也由B样条来表示，因此优化问题的参数即为B样条的控制点系数。我们推导除了重参数化的双射（一对一关系）条件。同时我们开发出了基于梯度导数的优化算法，结合约束凝聚以及伴随灵敏度，通过对采样标记进行直接的微分同胚重参数化来大幅改善组内形状的对应质量。人造实例和实际二维三维数据均显示该方法有效且效率颇高。