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结果展示
上图显示人手轮廓的基准训练集；左边是来自丹麦理工大学的出自4位贡献者的40张手掌照片原图，右边是用B样条表示的轮廓形状并叠加在一起，其中红色的是控制点，蓝色的是节点。
训练集形状和重参数化均由B样条表示。上图显示了如何用一条B样条重参数化函数来实现形状对应的精确操控。
上图显示的是40个首长轮廓的形状对应优化的历史迭代过程。目标函数是“描述长度”（Description Length 或 DL）。在501次迭代后，随着DL值从832.8降到766.7，形状对应的状态也到了一个合理的状态（由11个彩色标记点可以看出，图中只显示了21号轮廓），而此时统计模型也变得更加可靠（只显示了前两个模态）。其中虚线是平均值形状，细实线和粗实线分别代表-3倍和+3倍标准差对应形状。
上图为统计模型（SSM）优化前后的模态对比。在迭代开始时形状对应质量很差或者说完全错误，因此统计模型此时无法反映真实的手掌轮廓形状变化模式：表现为怪异的手掌轮廓平均值和不可能发生的手指长度变化。在501次迭代后，形状对应大大优化，其统计模型终于能够捕捉到一些真实的变化模式：模态1反映的时五根手指尤其是拇指的开合；模态2主要捕捉到的是小指的移动。
论文摘要
本论文提出了一种在统计建模中求解一组形状特征对应的高效优化方法。由于组内所有形状用B样条参数化表示，求解形状对应的问题转化为寻找重参数化的过程，从而使得形状对应质量的度量得到优化。在形状上采样获得标记点后，我们选取协方差矩阵的“描述长度”作为此度量。标记点运动是由B样条的重参数化来控制的，并且重参数化本身也由B样条来表示，因此优化问题的参数即为B样条的控制点系数。我们推导除了重参数化的双射（一对一关系）条件。同时我们开发出了基于梯度导数的优化算法，结合约束凝聚以及伴随灵敏度，通过对采样标记进行直接的微分同胚重参数化来大幅改善组内形状的对应质量。人造实例和实际二维三维数据均显示该方法有效且效率颇高。