基于物理之渲染（Physically Based Rendering 或 PBR）通过考虑光的物理特性来进行高真实感图形实时渲染。和传统的Blinn-Phong反射模型相比，PBR反射模型包含双向反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function 或 BRDF），并遵循能量守恒定律，因而渲染结果更加逼真。由于图形硬件性能飞速提高，各种对于BRDF的模拟和计算十分容易实现且每帧实时渲染效率很高。电影和游戏工业由于同时要求渲染效率和真实感，因此选择PBR作为主流的渲染技术。近些年工业界软件比如西门子PLM也逐渐开始支持PBR渲染和材质。

边界表达（Boundary Representation 或 B-Rep）是一种灵活稳定且功能强大的实体建模方法，用包围三维实体的边界表面来表示该实体。相比其他方法，诸如构造实体几何（Constructive Solid Geometry 或 CSG），特征建模和隐式曲面表达，B-Rep由于其优异性能得到工业界广泛使用。B-Rep数据结构是基于一系列互相关联的拓扑概念（面-边-顶点）和几何概念（曲面-曲线-点）构建，来精确描述三维实体是如何被曲面包围而定义的。大部分几何建模引擎利用B-Rep进行各种实体操作。Parasolid是学术界和工业界广泛使用的具有代表性的几何引擎。在线可视化协作以及面片模型处理的需求进一步增强了B-Rep的功能，这些都归功于超轻量精确（Ultra Lightweight Precise 或 ULP）格式和趋同建模（Convergent Modeling）技术的使用。

正在我们身边发生的工业4.0重要一环就是物联网（Internet of Things 或 IoT）技术。在物联网的应用背景下，时常会要求将各个平台上的应用移植到网络浏览器上作业，尤其是在虚拟现实（Virtual Reality 或 VR），增强现实（Augmented Reality 或 AR），可视化等有关实时图形渲染相关的领域。比如Windows平台上使用C/C++开发的应用如果要通过传统的 Html/CSS/JavaScript 重新开发将会十分耗时耗力。此时 WebAssembly（WASM）技术可以将原平台上的源代码编译成WASM代码集而后直接生成机器码在浏览器上直接使用，达到迅速移植网络应用的目的。其优点是WASM编译只需执行一次，并且其编译比 JavaScript 要高效。

一组形状（训练集）的 “统计模型”（Statistical Shape Model 或 SSM）能够精简地表达组内形状的变化模式。创建统计模型归结为搜寻所有形状的对应状态，进而又转为一个优化问题，其目标函数是形状对应质量的度量。在优化迭代的过程中，形状对应状态的更新是通过在参数域内的重新参数化实现的。重参数化此前是由大量的局部调节叠加而成，因而十分低效耗时。为此我们提出一种用B样条曲线曲面直接表达重参数化的方法，并且推导出微分同胚条件和快速梯度导数的伴随灵敏度公式。通过人造问题和医学领域中的实际问题实验，我们发现此新方法即能解决统计建模的优化问题，而且相当高效。

等几何分析（Isogeometric Analysis 或 IGA）用表达几何形状的基函数来拟合物理场；即几何模型和物理分析使用同一基函数，故而得其名。该计算方法实则计算机辅助设计（Computer-Aided Design 或 CAD）和有限单元分析法（Finite Element Analysis 或 FEA）的进一步紧密结合，极大地缓解了需要转化CAD几何模型为适宜分析模型的压力。 由于非均匀有理B样条曲线（Non-Uniform Rational B-Splines 或 NURBS）是CAD系统的标准几何形式，几何模型可以由NURBS的基函数精确表示。无数的收敛实验显示：基于NURBS基函数的有限元分析相比传统的拉格朗日基函数具有相当突出的计算优势。相比IGA来说，传统的有限元分析的劣势显而易见，除了使用拉格朗日基函数以外，几何模型内部参数化也十分复杂耗费资源。考虑到表面或者边界的参数化容易许多，我们研究了如何使用边界积分法（Boundary Integral Equation Method 或 BIEM）结合等几何分析的NURBS基函数来避免内部参数化。实例表明，基于边界积分的等几何分析进一步提升了计算效率，并且十分适合用于形状优化。

随着3D扫描设备普及，产品设计/分析/制造领域也需要更多的算法来进行扫描数据的几何处理。传统处理方法一般首先需要将扫描的点云数据转化成为三角网格，相当耗力费时。我们利用移动最小二乘（Moving Least Square 或 MLS）的点云曲面定义，提出了一种直接处理点云扫描数据的方法，可以省去三角网格转化过程，从而提高整个产品开发周期的效率。这里我们着重研究了该方法在增量制造（3D打印）方面的应用，并且开发了能够识别几何和拓扑的智能切片算法。实验显示此算法不仅可行，而且可以实现远程3D打印。

从广义的产品开发角度来看，产品生命周期管理（Product Lifecycle Management 或 PLM）对于设计制造过程的作用不言而喻。PLM中关于装配表达方式的的要求促进了本体装配表达的开发。本体表达借助自身天然优势具有高互通性，从而可以使PLM系统既能高效运行，还能通过发现共同框架结构来促进不同平台上的数据交换。在可以进行本体建模分析的软件系统中，Protégé非常强大且获得了广泛应用。为了进一步认识本体表达，此报告选取了常用的齿轮减速箱作为例子，利用软件插件，创建了相应的本体模型，并直观展示了本体装配的结构和用途。